公園に野良ネコはいるが・・・ [日記・雑感]
朝から曇っています。今日は昼から用事があって出かけるんですが、傘が必要かもしれません。最高気温の予想も19℃となっているので、厚手のシャツを着ました。
先日、柳原千種園をうろうろしていたら野良ネコが。例のニコンV1+70-300の試し撮りだったので、これ幸いとパチリ。ここでも一眼未満コンデジ以上という結果で、このカメラの画質がだいたいわかってきました。印刷物でも大きく使わなければ大丈夫でしょう。
しかし、公園で野良ネコを見ることはちょくちょくありますが、野良イヌを見ることはほとんどありません。野良イヌはダメだが野良ネコは許されているわけでもないんでしょうが・・・。![[たらーっ（汗）]](https://blog.ss-blog.jp/_images_e/163.gif)
★先日、何人かで雑談していて、私が文転（高校は理系クラスだったのに大学は法学部。高校時代を知っている人間には音韻が似ている「工学部にいったんだ」とよく間違えられた）だったということから、文系、理系という話になった。
結論としては多くの場合数学が嫌いか好きか（少なくとも抵抗がないか）が文系・理系を分けているということになった。理系はともかく、文系の場合多くの人がその科目が好きだから文系を選択したのではなく、単に数学が嫌いだから数学の負担の軽い（あるいは、ない）文系の学部を選んだということだ。文転の私としては異論もあるところなのだが、数学教師がいいかげんなので数学嫌いが増えるという意見には同意。とくに数学が嫌いで文系にいったのに算数も教えなければならない教師が多い小学校の教師にこのてが多い。
その例として（同じ底面積、高さの）円錐は円柱の体積の1/3だが、どうしてそうなのかという話になった。確か、小学校のときには透明な容器があり「円錐３杯の水をいれるとちょうど円柱が一杯になります」なんて、おいおいそれ数学とちゃうだろとツッコミたくなるような説明があった。まあ、だから小学校は数学ではなく算数というのだろうが、子供心にもやもやとしたものが残ったのは事実だ。
ゼノンの有名なパラドックス「アキレスと亀」（先を行っているカメのいた所までアキレスがたどり着いた時にはカメはそのさらに少し先に行っているので距離は縮まるが永久に追いつけない）にしてもそうだ。実際にはアキレスはすぐにカメを追い越してしまうはずなのに（こういうことは皆経験値から知っている）、なんでそうなるのかという質問には「時間というものを考えに入れていないから」なんてさらにわけがわからんようになる説明があっただけ。ますます頭は、もやもやサマーズ。
結局のところ、これらをすっきりさせるには高校で微分・積分を学ばないとだめだ。ここまでは、雑談の全員が一致した。たとえば、円錐の体積はその円錐に接する高さが無限に低い円柱を積み重ねていくことによって求められる（要するに積分ネ）。円柱の1/3というのは結果にすぎない。私が大昔、家庭教師をやっていたとき、微積に入るまえの準備段階としてした設問はこうだ。
１÷３＝分数なら1/3 少数なら0.333333・・・
逆に1/3×３＝１。小学生でもできる。では、0.333333・・・×３＝?
と訊くとたいていが、0.9999999・・・と答える。
そうではなく、0.333333・・・×３＝１なんだというところから始まるのが微積のスタートライン。
１÷３＝1/3＝0.333333・・・
1/3×３＝0.333333・・・×３＝１
（「アキレスと亀」に対する数学的解答は、遠山啓だったか矢野健太郎の岩波新書にやさしく説かれているので興味のある人は一読をお勧めする。）
同じようにすっきりしないのが円周率。なんで3.1415・・・なのか、という問いに対する小学校の教師の答えは黒板に描いた円周に正確！に毛糸をはわせ、それを円の中心を通す形でピンと張って「ほら直径は円周の1/3だろ」というものだった（直径10cmの輪を１回転させてその長さを測らせた学校もあったらしい）。完全に数学とは無縁の図画工作の授業だ。数学としての円周率の出し方は円錐と場合と同じで、円に内接・外接する正多面体（正方形、正六角形など）を想定しその角数を無限に多くしていけば・・・というものなのだが。
円周率に関する疑問はもう１つあって、なんで無限に計算していっても切りのいい数字に到達できないのか、ということ。数学用語を使えば、円周率はなぜ無理数なのか。これは、確か数学的帰納法を使い、有理数ではないという証明をして解を求めたと思うのだが、細かい数式などは全く覚えていない。
いずれにしても、無限は概念であって数ではないこと、しかしその概念を取り入れたことによって数学の世界は飛躍的に広がり、今までもやもやしていたものがくっきりと見えるようになったのは確かだ。
・・・つい、ぐだぐたと書いてしまったがその時の雑談の結論としては、教師はいいいかげんなことを教えるな、自分がわからないからといって結論だけを押し付けるな、ということだった。
円錐の体積が円柱の1/3なのは、円錐の水を３杯いれたら円柱が一杯になったからではない。輪っかを転がしたら直径の3.14・・・倍だったからでもない。教師は、噓を言うな。実は、円錐の体積がなぜ円柱の1/3といえるのか、円周率はなんで3.1415・・・なのかというのは、とてもいい疑問なのだ。こうした疑問を抱いたその時点で、問題の半分は解決していると言ってもいいくらいのものだ。それを、自分が興味もなくよくわかってもいないために、ぐだぐだ言わずに覚えろ、という高圧的な教師のせいで数学は苦手な生徒には苦痛でしかなくなってしまう。せっかくおもしろい世界の入口まで来ているのにその門は閉ざされ、入試のため嫌々やらされるだけの科目になってしまう。数学嫌いの生徒がずいぶんと増えているのではと思う。今は、ここまでのことしか言えないが数学を勉強していけばどうしてそうなのかがわかるんだよ、とでも言ってくれればもう少し数学嫌いの人間も減ると思うのだが?
（本当は、経済学史の内田義彦さん言うところの「概念装置」について書こうと思って書き始めたのだが、前説だけでずいぶんと長くなってしまった。きちんとした計画もなく書き始めるという見本のようなものである。本日はここまで。よい子は、決してまねしないように。(^^;）
先日、柳原千種園をうろうろしていたら野良ネコが。例のニコンV1+70-300の試し撮りだったので、これ幸いとパチリ。ここでも一眼未満コンデジ以上という結果で、このカメラの画質がだいたいわかってきました。印刷物でも大きく使わなければ大丈夫でしょう。
しかし、公園で野良ネコを見ることはちょくちょくありますが、野良イヌを見ることはほとんどありません。野良イヌはダメだが野良ネコは許されているわけでもないんでしょうが・・・。
★先日、何人かで雑談していて、私が文転（高校は理系クラスだったのに大学は法学部。高校時代を知っている人間には音韻が似ている「工学部にいったんだ」とよく間違えられた）だったということから、文系、理系という話になった。
結論としては多くの場合数学が嫌いか好きか（少なくとも抵抗がないか）が文系・理系を分けているということになった。理系はともかく、文系の場合多くの人がその科目が好きだから文系を選択したのではなく、単に数学が嫌いだから数学の負担の軽い（あるいは、ない）文系の学部を選んだということだ。文転の私としては異論もあるところなのだが、数学教師がいいかげんなので数学嫌いが増えるという意見には同意。とくに数学が嫌いで文系にいったのに算数も教えなければならない教師が多い小学校の教師にこのてが多い。
その例として（同じ底面積、高さの）円錐は円柱の体積の1/3だが、どうしてそうなのかという話になった。確か、小学校のときには透明な容器があり「円錐３杯の水をいれるとちょうど円柱が一杯になります」なんて、おいおいそれ数学とちゃうだろとツッコミたくなるような説明があった。まあ、だから小学校は数学ではなく算数というのだろうが、子供心にもやもやとしたものが残ったのは事実だ。
ゼノンの有名なパラドックス「アキレスと亀」（先を行っているカメのいた所までアキレスがたどり着いた時にはカメはそのさらに少し先に行っているので距離は縮まるが永久に追いつけない）にしてもそうだ。実際にはアキレスはすぐにカメを追い越してしまうはずなのに（こういうことは皆経験値から知っている）、なんでそうなるのかという質問には「時間というものを考えに入れていないから」なんてさらにわけがわからんようになる説明があっただけ。ますます頭は、もやもやサマーズ。
結局のところ、これらをすっきりさせるには高校で微分・積分を学ばないとだめだ。ここまでは、雑談の全員が一致した。たとえば、円錐の体積はその円錐に接する高さが無限に低い円柱を積み重ねていくことによって求められる（要するに積分ネ）。円柱の1/3というのは結果にすぎない。私が大昔、家庭教師をやっていたとき、微積に入るまえの準備段階としてした設問はこうだ。
１÷３＝分数なら1/3 少数なら0.333333・・・
逆に1/3×３＝１。小学生でもできる。では、0.333333・・・×３＝?
と訊くとたいていが、0.9999999・・・と答える。
そうではなく、0.333333・・・×３＝１なんだというところから始まるのが微積のスタートライン。
１÷３＝1/3＝0.333333・・・
1/3×３＝0.333333・・・×３＝１
（「アキレスと亀」に対する数学的解答は、遠山啓だったか矢野健太郎の岩波新書にやさしく説かれているので興味のある人は一読をお勧めする。）
同じようにすっきりしないのが円周率。なんで3.1415・・・なのか、という問いに対する小学校の教師の答えは黒板に描いた円周に正確！に毛糸をはわせ、それを円の中心を通す形でピンと張って「ほら直径は円周の1/3だろ」というものだった（直径10cmの輪を１回転させてその長さを測らせた学校もあったらしい）。完全に数学とは無縁の図画工作の授業だ。数学としての円周率の出し方は円錐と場合と同じで、円に内接・外接する正多面体（正方形、正六角形など）を想定しその角数を無限に多くしていけば・・・というものなのだが。
円周率に関する疑問はもう１つあって、なんで無限に計算していっても切りのいい数字に到達できないのか、ということ。数学用語を使えば、円周率はなぜ無理数なのか。これは、確か数学的帰納法を使い、有理数ではないという証明をして解を求めたと思うのだが、細かい数式などは全く覚えていない。
いずれにしても、無限は概念であって数ではないこと、しかしその概念を取り入れたことによって数学の世界は飛躍的に広がり、今までもやもやしていたものがくっきりと見えるようになったのは確かだ。
・・・つい、ぐだぐたと書いてしまったがその時の雑談の結論としては、教師はいいいかげんなことを教えるな、自分がわからないからといって結論だけを押し付けるな、ということだった。
円錐の体積が円柱の1/3なのは、円錐の水を３杯いれたら円柱が一杯になったからではない。輪っかを転がしたら直径の3.14・・・倍だったからでもない。教師は、噓を言うな。実は、円錐の体積がなぜ円柱の1/3といえるのか、円周率はなんで3.1415・・・なのかというのは、とてもいい疑問なのだ。こうした疑問を抱いたその時点で、問題の半分は解決していると言ってもいいくらいのものだ。それを、自分が興味もなくよくわかってもいないために、ぐだぐだ言わずに覚えろ、という高圧的な教師のせいで数学は苦手な生徒には苦痛でしかなくなってしまう。せっかくおもしろい世界の入口まで来ているのにその門は閉ざされ、入試のため嫌々やらされるだけの科目になってしまう。数学嫌いの生徒がずいぶんと増えているのではと思う。今は、ここまでのことしか言えないが数学を勉強していけばどうしてそうなのかがわかるんだよ、とでも言ってくれればもう少し数学嫌いの人間も減ると思うのだが?
（本当は、経済学史の内田義彦さん言うところの「概念装置」について書こうと思って書き始めたのだが、前説だけでずいぶんと長くなってしまった。きちんとした計画もなく書き始めるという見本のようなものである。本日はここまで。よい子は、決してまねしないように。(^^;）
野良ネコかわいいなとほっこりさせながら「文転」で仕事を思い出し（在留資格「技術」と「人文知識・国際業務」が何故、合体し、どう運用されているか問題）、そっから微分積分たら聞いたこともないようなお話となり、まあ、授業中に寝てただけなんですが、今回も寝ながらふむふむと読んでいて、「コラっ」てな感じでアニマルボイス先輩に起こされる夢を見てて、思わずナイスを押しました。
by リス太郎 (2018-11-05 20:54)
いやいや、大学はもちろん高校を出た人ならまちがいなく微分・積分は習っているはずですよ。多分、「嫌な事は忘れる」という自己防衛本能によるものと思われます。
ブログを拝見すると、また鬱期が近いような・・・。のんびりやってください、くらいしか言えませんが、のんびりやってください。
by アニマルボイス (2018-11-05 22:13)
今朝起きた調子ではまた正常に戻ってきたような。ご心配ありがとうございます。
by リス太郎 (2018-11-06 08:45)
ハハハハハ、興味深く拝読しました！
by momotaro (2018-11-06 16:32)
momotaroさん、お初です?
majyoさんのブログからときどき見させてもらっています。
by アニマルボイス (2018-11-06 17:05)